براي مثال قصد داريم گرماي يك اتاق را كنترل كنيم اين دما وابستگي زيادي به دماي خارج از محيط اتاق ، تابش خورشيد، حرارت بدن افراد، روشنايي و تجهيزات برقي ديگر دارد. براي كنترل دقيق دما اتاق  در مرحله اول، نياز به اندازه گيري تغييرات اختلالات داخلي و خارجي است . در مرحله دوم، بايد مدل دقيق رياضي مرتبط با عوامل داخلي و خارجي تاثير گذار در بار گرمايشي را محاسبه كنيم.وقتي دماي دقيقي در اتاق مد نظر باشد ، سيستم مورد نياز بسيار پيچيده خواهد بود . براي ساده نمودن اين راه كار بايد متغيير هاي كنترل به دقت تعيين شوند. يك راه موثر و ساده براي تنظيم دماي اتاق اندازه گيري  دقيق دماي اتاق هنگامي كه در حال گرمايش اتاق هستيم  ميباشد كه منجر به سيستم حلقه بسته و يا فيدبك كنترل ميشود . به منظور تنظيم دقيق دماي اتاق در استفاده از سيستم حلقه بسته ، شخص بايد مراحل زير را انجام دهد

• تايين دقيق دمايي كه در اتاق مد نظر است (value set- point or desired)
• تعيين تعدادي راه كار براي تنظيم دما  و تجهيزات تاثير گذار مربوطه در دما(control element)
• تعيين تعدادي راه كار براي اندازه گيري دما ( sensing  element)
• چگونگي تنظيم دما ي مورد نظر (control function , negative feedback)

با فرض اينكه دما در حالت ابتدايي پايدار است و در زمان ايجاد اختلالات  نياز به تصحيح ميباشد به آن تصحيح انحراف از حالت ابتدايي گويند. در اين هنگام دماي اتاق تغيير ميكند ، سنسور وضعيت دما را خوانده و جهت مقايسه به كنترلر ارسال ميكند . نسبت تغييرات set point تنظيمي (r)با متغيير كنترل (y)  را سيگنال خطا ميناميم :

ميزان سيگنال e    نشان دهنده  ميزان دماي كنترل شده و يا قابل اصلاح ميباشد كه به هر ميزان كوچك و يا بزرگ باشد به طور مستقيم بر فعاليت اصلاحي تاثير ميگذارد كه ممكن است اين فعاليت باز يا بسته كردن شير كنترلي باشد. اندازه متغيير e تعيين كننده مقدار فعاليت اصلاحي مورد نياز ميباشد. با حركت درست شير كنترلي سرانجام به ميزان دماي اصلي مورد نظر خواهيم رسيد. حال ميتوان يك سيستم حلقه بسته را به ترتيب فعاليت انجام شده در دياگرام زير مشاهده نمود.

مشخصات هر قسمت تاثير مستقيمي بر روي مراحل بعدي بلوك ها دارد و تغيير يك بلوك بر روي حلقه تاثير ميگذارد. براي ثابت نگه داشتن خروجي كنترلر بر روي set-point ، فقط بايد از حلقه كنترل فيدبك منفي استفاده نمود.

كنترل تناسبي :

در شكل زير يك دياگرام ساده كنترلي را مشاهده ميكنيد :

در بلوك دياگرام فوق كنترلر  توابع انتقالي را بر اساس خطاي ورودي كه تفاضل بين سيگنال بازگشتي و سيگنال مرجع  است آماده ميكند و سپس سيگنال خروجي مناسب را براي كنترل شيرهاي اتوماتيك و يا دستگاه هاي ديگر توليد ميكند. توابع موجود در كنترلر PID شامل تناسبي ، انتگرالي و مشتقي (proportional, integral and derivative)ميباشد. آنها نقش بسيار مهمي در تكامل كنترل اتوماتيك  و  به عنوان مهم ترين و متداول ترين توابع در كنترل پروسس ها ي كاربردي ميباشند. توابع تناسبي از ساده ترين توابع كنترلر ميباشد كه بين خروجي كنترلر((u(t) و ورودي( (e(t) رابطه تناسبي برقرار ميسازد، اين رابطه شامل ضرب ورودي ( (e(t)  در يك مقدار ثابت(gain, Kp) براي تغيير خروجي ((u(t) ميباشد.

 شامل يك خروجي كنترل نرمال بدون خطا ميباشد.Kp  مقدار گين كنترلر تناسبي بستگي به تجهيز كنترل شونده و خروجي كنترلر دارد.معمولا پارامترهاي گين Kp ميتواند توسط اپراتور انتخاب و تنظيم شود وليكن هر مقداري را نمي توان براي آن در نظر گرفت . يك شير و يا دمپر ميتواند به طور كامل از بسته به باز حركت كند و تاثير اشباع نيز بر روي سيستم داشته باشد . دياگرام ورودي خروجي تناسبي در شكل زير ترسيم شده است ، اين دياگرام مناسب كاربري گرمايش و سرمايش ميباشد.

دركل يك كنترلر تناسبي داراي  دو سوئيچ و يا ولوم است كه براي تغيير دو پارامتر set-point  (تنظيم و تغيير شرايط اوليه)و  گين (تاثير گذار در شيب خطوط منحني) توسط اپراتور بر روي جلو پنل مربوطه نصب ميگردد . سومين متغير تاثير گذار در كنترل تناسبي ميتواند افست فضاي حالت را كاهش دهد. معمولا كنترل تناسبي را در يك باند كاري تعريف ميكنند . اين باند در نمودار زير نشان داده شده است.

خروجي كنترلر به طور عادي ميتواند بين 0 تا  100درصد قرار بگيرد . بنابراين فرمول فوق را ميتوان به شرح ذيل تعميم داد.

مثال :

يك كنترلر دماي تناسبي براي كنترل هيتر برقي در نظر گرفته شده است . خروجي هيتر 4 الي 7KW و براي افزايش دما از 10 به 20 درجه سانتي گراد به کار رفته است. خروجي كنترلر بين 2 الي 10KW  ميتواند تنظيم شود . گين كنترلر تناسبي و باند كاري آن مورد نظر ميباشد .

مشخصه شيب ورودي خروجي كنترلر  شامل :

و باند كنترل  تناسبي به شرح ذيل بدست مي آيد :

يكي از مشخصه هاي مهم كنترل تناسبي  وجود آفست ميباشد. آفست يك تفاضل حالت پايدار بين set-point و متغيير كنترل ميباشد و وجود آن در طراحي، مورد نظر و مناسب نمي باشد.آفست به بار روي سيستم و فعاليت اجتناب ناپذير كنترلر تناسبي مرتبط ميباشد. وليكن در يك باند باريك تناسبي آفست كاهش ميابد اگرچه كاهش زياد باند ممكن است باعث بي ثباتي عملكرد شود. در اغلب (خروجي نرمال) كنترلرهاي تناسبي تنظيمات كاليبره صورت ميپذيرد و آفست زمانيكه خروجي تجهيز نهايي در 50 درصد ماكزيمم باشد صفر خواهد بود. در تعدادي از كنترلرها نيز آفست وقتي خروجي تجهيز در ماكزيمم ارزش خود باشد صفر ميشود. در عمل  آفست توسط اپراتور و در حالت نرمال كاري در پايين ترين حد تنظيم ميشود. آفست ميتواند با افزايش گين كاري نيز كاهش يابد وليكن اين گين  به دليل احتمال بي ثباتي كنترل در بسياري از كنترلرها محدود شده است  .

مثال : 

ديوار يك محيط كاري داراي ضريب انتقال حرارتي 0.5 KW/K است . يك ترموستات ديوار براي كنترل الكتريكي هيتر نصب شده است. كنترل تناسبي با فرمول براي آن در نظر گرفته و  خروجي هيتر به صورت خطي نسبت به ورودي با توانايي ماكزيمم 12KW ميباشد. ميزان دماي Set-point براي داخل اتاق 24 درجه سانتي گراد و دماي متوسط محيط خارج 8 درجه سانتي گراد وگين تناسبي ترموستات 0,41/k است .  ماكزيمم Uo  را با كمترين آفست در كنترل دماي داخلي انتخاب نماييد. اين ميزان را براي دماي خارجي 4 درجه نيز بدست آوريد.

و در دماي 4 درجه سانتي گراد :